¿Qué es un sistema de numeración posicional?
Todos los sistemas de numeración que usa esta calculadora (binario, octal, decimal y hexadecimal) son posicionales: el valor de cada dígito depende de la posición que ocupa, multiplicada por una potencia de la "base" del sistema. En decimal (base 10), el número 243 vale 2×10² + 4×10¹ + 3×10⁰. La única diferencia entre las bases es cuántos símbolos distintos hay disponibles para cada posición: base 2 solo tiene 0 y 1, base 8 tiene 0-7, base 10 tiene 0-9, y base 16 agrega las letras a-f para representar los valores 10 a 15 en un solo dígito.
Ninguna base es "más verdadera" que otra — todas representan la misma cantidad, solo cambia la notación. Elegir una base sobre otra es pura conveniencia según el contexto.
Por qué cada base se usa donde se usa
Binario es el lenguaje nativo del hardware: un transistor está encendido o apagado, no hay término medio, así que dos símbolos (0 y 1) alcanzan y sobran. Todo lo demás — desde un entero en memoria hasta un paquete de red — es binario en el fondo. El problema es que escribir o leer binario a mano es tedioso: un solo byte ya son 8 caracteres.
Hexadecimal existe como una forma compacta de escribir binario para humanos: cada dígito hexadecimal representa exactamente 4 bits (un "nibble"), así que un byte completo entra en solo 2 caracteres (0x00 a 0xff). Por eso aparece en direcciones de memoria, colores web (#2dd4a7), direcciones MAC, hashes criptográficos y volcados de memoria (hex dumps) — es la forma más legible de mostrar binario sin perder la correspondencia exacta bit a bit.
Octal cumple el mismo rol que hexadecimal pero agrupando de a 3 bits en vez de 4. Hoy se usa mucho menos, pero sigue vivo en los permisos de archivos de Unix/Linux (chmod 755), donde cada dígito octal representa los permisos de lectura/escritura/ejecución de un grupo (dueño, grupo, otros) en exactamente 3 bits.
Decimal es la base que usamos los humanos para todo lo demás, casi con certeza porque tenemos 10 dedos — no tiene ninguna ventaja técnica particular para la computación, es simplemente la que nos resulta natural para leer cantidades.
Cómo se convierte entre bases
Convertir de cualquier base a decimal es sumar cada dígito multiplicado por la base elevada a la posición que ocupa (empezando en 0 desde la derecha). Por ejemplo, el binario 1011:
1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
Convertir de decimal a otra base es el proceso inverso: dividir repetidamente por la base y quedarse con los restos, de abajo hacia arriba. Para pasar 11 a binario: 11÷2=5 resto 1, 5÷2=2 resto 1, 2÷2=1 resto 0, 1÷2=0 resto 1 → leyendo los restos de abajo hacia arriba: 1011.
Convertir entre binario, octal y hexadecimal directamente (sin pasar por decimal) es más rápido: como 8 = 2³ y 16 = 2⁴, alcanza con agrupar los bits de a 3 (para octal) o de a 4 (para hexadecimal) y convertir cada grupo por separado. Por eso esta calculadora muestra el binario agrupado en nibbles de 4 bits: te deja ver a simple vista la correspondencia directa con cada dígito hexadecimal.
Cómo usar esta calculadora
Escribe un valor en cualquiera de los cuatro campos — binario, octal, decimal o hexadecimal — y los otros tres se actualizan al instante. Cada campo valida que estés usando los símbolos correctos para esa base (por ejemplo, un 8 no es válido en octal, y una g no es válida en hexadecimal), con un mensaje que te indica exactamente qué carácter y en qué posición falló. El resultado también queda reflejado en la URL para que puedas compartir o guardar una conversión puntual.